Міністерство освіти і науки
Вінницький національний технічний університет
Інститут інформаційних технологій та комп'ютерної інженерії
Кафедра комп'ютерних наук
Лабораторна робота № 9-10
з дисципліни
Теорія ймовірності, ймовірнісні процеси та математична статистика
Тема: Дослідження властивостей кореляційної функції випадкової функції X(t).
Вінниця 2013
Мета: Експериментальним шляхом дослідити властивості кореляційної функції випадкових процесів.
Теоретичні відомості:
Основні властивості кореляційної функції:
1) Kx(t1, t2), t1, t2 незалежні, Kx(t, t) = Dx(t);
2) Kx(t1, t2) = Kx(t2, t1) властивість симетрії;
3) Якщо y(t) = x(t)+((t), то Ky(t1, t2) = Kx(t1, t2), де ((t) довільне значення;
4) Якщо y(t) = x(t) (((t), то Ky(t1, t2) = Kx(t1, t2)(((t1)(((t2);
5) |Kx(t1, t2) |
Завдання :
7. X(t) = u
Результати обчислень та графік випадкової функції X(t):
2) Доведення властивостей:
Приймаємо: M(u) = 4, D(u) =10. Тоді
mx(t) = M(X(t)) = M(u )= (M(u)=4
= X(t) -mx(t) = u - 4 = (u -4)
=(u -4)
=(u -4)
= t1
=t2
Kx(t1, t2) = M(()= M((u -4) t1* (u -4) t2)= t1 t2*M((u -4)2)= 10 t1 t2;
Kx(t1, t2)= 10 ** ;
1. Kx(t1, t2)= 10 * );
D(X(t)) = D(u* ()) = ()2(D(u)= 10* ()2;
Kx(t, t)= 10 *= 10* ()2=Dx(t);
2. Kx(t1, t2)= 10 ** ;
Очевидно, що від перестановки аргументів функція не зміниться.
3. X(t) = u ; Kx(t1, t2)= 10 ** ; y(t) = u +5;
my(t) = M(y(t)) = M(u +5)= (M(u)+5=4*+5;
Ŷ(t)= Y(t) -my(t) = u +5-( 4 +5)= *(u -4)
Ŷ(t1)=(u -4)
Ŷ(t2)=(u -4)
Ky(t1, t2) = M(Ŷ(t1)( Ŷ(t2))= M((u -4)* (u -4) )= =*M((u -4)2)= 10 **;
Ky(t1, t2)= 10 **;
Kx(t1, t2)= Ky(t1, t2);
4. X(t) = u ; Kx(t1, t2)= 10 **; y(t) = 5*u ;
my(t) = M(y(t)) = M(5*u )= 5*(M(u) =20;
Ŷ(t)= Y(t) -my(t) = 5*u - 20 *= 5* (u -4)
Ŷ(t1)=5*(u -4) ;
Ŷ(t2)=5*(u -4) ;
Ky(t1, t2) = M(Ŷ(t1)( Ŷ(t2))= M(25*(u -4) * (u -4)* )= =25** *M((u -4)2)=250 *;
Ky(t1, t2)= 250 *;
Ky(t1, t2)= 5*5*Kx(t1, t2);
5. |Kx(t1, t2)|= 10 *; Dx(t1)= 10*(); Dx(t2)= 10*();
==10 **;
Висновок: в ході даної лабораторної роботи було доведено та експериментально досліджено властивості кореляційної функції випадкової функції X(t).
